摘要：隨著以漸進多焦鏡片為代表的自由曲面加工技術的出現，傳統的光焦度計已經不能滿足對于這些鏡片的光焦度測量。本文給出了采用朗奇光柵法檢測自由曲面眼鏡片光焦度的光路結構，并詳細介紹了其測量原理。通過光線追跡，對該方法進行了模擬仿真，分析了核心器件朗奇光柵的間距對于測量精度的影響。

引  言

目前對眼鏡片的檢測，主要采用自動焦度計檢測。自動焦度計已成為眼鏡行業所*的儀器之一。

自動焦度計主要用單點測量法，它在鏡片的主光軸附近對稱選取4個光點，用面陣圖像傳感器，采集4個光點的圖像，根據4個光點的位置計算出鏡片的頂焦度。單點測量法能給出各點信息，但它只能實時測出鏡片的一個小區域中心的屈光度分布信息，不能給出整個面的屈光度分布信息。隨著漸進多焦點鏡片為代表的自由曲面鏡片的廣泛應用，其相應的檢測技術也在不斷發展。由于漸進多焦點鏡片的屈光度在整個表面范圍內都不相同，且其面形是一種非軸對稱的回轉面，因此僅測量少數的點或母線對于評價漸進多焦點鏡片的整個面形是遠遠不夠的，必須測得整個面的面形分布，得到各個點的頂焦度參數。因此傳統的單點測量法已經不能適用于現有鏡片測量的需求。

蘇州大學余景池等人提出基于哈特曼光闌法測量漸進多焦鏡片，通過測量平行光穿過被測鏡片時帶有的波前像差信息，復原鏡片的光焦度。該方法測量時間短，抗環境干擾強，但是其量程較小。以色列Rotlex 公司根據測量莫爾條紋干涉的原理，研制了Classplus 系列產品，實現自由曲面毛坯鏡片的光焦度測量設備。該項技術通過測量放入被測鏡片前后形成的莫爾條紋形變，重構出被測鏡片的光焦度信息。該方法的測量精度高，但是對于莫爾條紋的數據處理復雜，而且條紋干涉的方法，必然對于應用環境的要求較高，不能滿足眼鏡門店等環境擾動較大的工作場合。

目前上已有一些文獻報道采用朗奇光柵的方法進行自由曲面鏡片光焦度的測量，zui終通過對出射的帶有被測鏡片光學信息的光柵圖像進行處理，獲取鏡片的光焦度信息。這種方法精度高、抗環境干擾性強。本文報告了我們在朗奇光柵法測量自由曲面鏡片光焦度方面的研究進展，介紹了我們系統的結構和原理，并通過數值建模對整套測量精度進行了詳細的仿真計算，為后續的原理樣機搭建提供了理論指導。

1  系統結構

此處圖略

2  測量原理

該方法的本質就是采用旋轉朗奇光柵的方法，實現對透過被測樣品的光束波前進行二維分割，通過后期的波前重構，得到相應的 Zernike波前像差(主要是離焦、散光)，從而進一步獲取被測樣品的光焦度值。因此，為了能夠實現對樣品的測量，需要對 CCD 探測器劃分子孔徑并進行系統的標定。圖 2(a)所示是對CCD 進行子孔徑劃分后的成像示意圖，系統采用圓形的子孔徑分布，子孔徑數目則有光柵間距和 CCD 探測器靶面決定。系統標定時，光路中不放入任何被測樣品，利用標準平面波進行標定。合成的二維朗奇光柵亮條紋的交叉點落 CCD探測器的對應子孔徑區域，將作為整套系統實際測量時的位置基準。

3  仿真計算

朗奇光柵是整套光學系統中的關鍵器件，為了指導系統搭建時的器件選型，我們分析了采用不同間距的朗奇光柵，對于測量精度的影響。在這里我們直接用離焦和散光組成波前像差來代替真實的自由曲面鏡片。其中設置 Zernike 系數，a4=5，a3=sqrt(2)，此時對應的光焦度為 1D 球鏡度和 0.5D 柱鏡度；考慮到絕大多數眼睛的毛坯鏡片口徑，設置像差口徑為φ50 mm。

仿真過程中我們假設成像物鏡的焦距為20 mm，接收屏與被測樣品的間距為 25 mm。目前市面上zui常見的是以漸進多焦點鏡片為主的自由曲面鏡片，絕大多數漸進多焦鏡片的光焦度漸進通道寬度約 2 mm，因此根據采樣定理，朗奇光柵的間距zui大只能設置為2 mm。因此起始設置朗奇光柵間距是 2 mm，對應φ50 mm的口徑，則約有 25條光柵條紋。圖４是通過光纖追跡后，仿真生成的波前像差經過間距2 mm的朗奇光柵后，被探測獲取到的光柵圖像。

通過對獲取的朗奇光柵條紋進行圖像處理，獲取相應子孔徑的斜率；然后結合式(5)就可以獲取仿真被測對象的波前像差；zui后通過對輸入的波前像差和仿真計算獲取的波前像差進行相減，并以輸入波前進行歸一化。圖 5 是殘差的歸一化 RMS 隨光柵間距的變化曲線。

從曲線中可以看到，隨著光柵間距的增加，RMS幾乎呈線性上升，因此選擇較小的光柵間距能有效地提高系統的測量精度。但是光柵間距的減小，必然同步的減小系統測量范圍；同時由于實際情況下，CCD探測器的像素不可能無限小，靶面也不可能無限大，

因此成像物鏡的焦距以及接收屏與被測樣品的距離對于測量精度和測量范圍也有巨大的影響。在后續的工作中，我們將詳細的開展這方面相關的理論研究。

4  結  論

本文報道我們在朗奇光柵法測量自由曲面鏡片光焦度方面的系統結構，詳細介紹了系統的測量原理，并通過仿真計算，分析了核心器件朗奇光柵的光柵間距對于系統測量精度的影響。在為后續的工作中，將綜合考慮光柵間距、成像物鏡焦距、接收屏與被測樣品的距離以及 CCD 探測器特性等因素，進一步開展相關的理論分析，為原理樣機搭建提供了理論指導。